奇函数的性质与原函数的性质

00-1010同加减，同增减，同增减，同增减，其余同奇偶相加减，奇偶性不变，奇偶相加减非奇偶，奇偶相乘除为偶，奇偶相乘除为奇。

奇偶函数的加、减、乘、除：

1.宇称函数的加法规则。

(1)奇函数加奇函数的函数是奇函数。

(2)偶函数加偶函数得到的函数是偶函数。

(3)奇函数加偶函数得到的函数是非奇非偶函数。

2.奇偶函数的减法规则。

(1)奇函数减去奇函数就是奇函数。

(2)偶数函数是通过减去偶数函数得到的。

(3)奇函数减偶函数是非奇非偶函数。

3.奇偶函数的乘法法则。

谁能例举一下奇偶函数的加减乘除性质

偶数函数的图像是关于y轴对称的。例如y=x ^ 2，y=2

00-1010 1.在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反，绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如3360f (x)=x (2n-1)，nz；(f(x)等于x的2n-1次方，n为整数)

2.奇数函数图像关于原点(0，0)中心对称。

3.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)中心对称，否则不能是奇函数。

4.如果F(X)是奇函数，X属于R，那么F(0)=0。

相关函数：偶函数，非奇非偶函数

00-1010奇函数的性质定义如下：设d是一组关于原点对称的数和一个定义在d上的函数，若对每一个都有(或)，则称之为上的奇(偶)函数。如果一个函数同时符合奇函数和偶函数，则称为奇偶函数。如果一个函数的定义域关于原点不对称或不满足奇函数和偶函数的条件，则称之为奇偶函数。

结论从函数像来看，奇数函数的像关于原点对称，偶数函数的像关于y轴对称。比如奇数函数y=-x偶数函数y=| x | 1。任何常数函数(定义域关于原点对称)都是偶数，只有零函数是奇数和偶数。3.奇函数在对称单调区间内具有相同的单调性；偶数函数在对称单调区间上具有相反的单调性。例如，如果奇数功能设置为on，如果f增加(减少)on，则f增加(减少)on。

(1)如果是奇数函数，图像关于该点对称；如果是偶函数，的像关于一条直线对称。证明(仅以第2点为例):如果偶函数的像右移单位，那么得到的像，显然其对称轴右移了单位，所以其对称轴为。获得证书。

设函数f定义在上，那么：是一个偶函数；奇函数；任何函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和。注：该结论可用于快速确定一些特殊函数的奇偶性，如偶函数和奇函数。结论任何函数都可以分为奇函数和偶函数，比如可以构造为(右分裂已出现在选择题大结局中)两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数；两个偶函数的和与积是偶函数；奇偶函数的乘积是奇函数；剔除零函数，奇函数和偶函数之和为非奇非偶函数。奇函数的偶积和商是偶函数；奇函数的奇积和商是奇函数。

奇函数的绝对值是偶函数；一个偶函数的绝对值是一个偶函数。9.如果奇函数存在最大值，则其最大值和最小值之和为0。10.如果函数是偶数，那么。1.如果奇函数在这里有意义，那么。12.对于代数表达式函数，得出以下结论：如果指数是偶数，则函数是偶数，如：如果指数都是奇数，则函数是奇函数，如：如果指数既有偶数又有奇数，则函数为非奇非偶函数，如：13。如果函数是R上周期为t的导函数，那么它也是R上周期为t的函数。如果一个函数是R上的可导偶(奇)函数，它也是R. 15上的奇(偶)函数。如果函数是R上的可导偶函数，

1.在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如f (x)=x (2n-1)，nz；(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整体

2.奇数函数图像关于原点(0，0)中心对称。

3.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)中心对称，否则不能是奇函数。

4.如果F(X)是奇函数，X属于R，那么F(0)=0。