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二阶线性微分方程通解公式

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1. 两个不等实根,y=C1e^ (r1x) +C2e^ (r2x)

2,两个相等的实根,y=(C1+C2x) e^ (r1x)

3、一对共轭复根:r1=+i, r2=-i: y=e^ (x) * (C1cosx+C2sinx)。

二阶常系数线性微分方程的形式为y" +py" +qy=f (x),其中p, q为实常数。自由项f (x)是定义在区间I上的连续函数,即当y“+py”+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。如果一个函数y1/y2的比值是常数,那么y1和y2是线性相关的;如果一个函数y1/y2的比值不是常数,那么y1和y2就是线性无关的。特征方程为:^2+p+q=0,然后根据特征方程的根求解方程。

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