五心是指哪五心，数学五心是指哪五心

数学中的五个中心是指三角形的重心、外心、内心、吊心、侧心。三条中线的交点为重心，三条垂直平分线边的交点为外中心，三条内角平分线的交点为内中心，三角形的三条高线的交点为竖中心。与三角形的一条边和另外两条边的延长线相切的圆称为三角形的切圆，切圆的圆心称为三角形的边心。

三角形的五个中心有许多重要的性质，它们也密切相关，例如：

(1)三角形的重心与三个顶点的连线所形成的三个三角形的面积相等；

(2)三角形的外中心到三个顶点的距离相等；

(3)三角形的垂心的四个点和三个顶点中，任一点是其他三点构成的三角形的垂心；

(4)三角形的内侧和外侧中心到三条边的距离相等；

(5)三角形的垂心是其垂足三角形的心；换句话说，三角形的心是它旁边的三角形的中心；

(6)三角形的外中心是其中点三角形的垂直中心；

(7)三角形的重心也是其中点三角形的重心；

三角形里有五颗心，五颗心很重要。

重心

三条中线一定相交，交点的位置真的很奇怪。交点命名为‘重心’，重心的性质要明确。

在重心分割中，可以听到线段与几段的比值；长短比是二比一，所以要灵活运用，掌握好。

外心

三角形有六个元素，三个内角有三条边。使三条边中间垂直，三条线相交于一点。

这个点定义为外心，可以作为外接圆。

垂心

如果三角形是三个高点，那么这三个高点必须在垂直中心相交。高线分三角形，有三对直角。

有十二个直角三角形，形成六对相似的形状，见于四点圆图。

内心

一个三角形对应三个顶点，每个角有一条平分线，三条线的交点设一个公共点，这个公共点叫‘内心’，有根；

到三条边的点都是等距的，可以内接成三角形。这个圆的中心叫‘内心’，自然要定义。

不要忘了五心的本质，开始做题真的很好。

(8)三角形的中心也是其垂直三角形的中心。

(9)三角形任一顶点到垂直中心的距离等于外中心到对边距离的两倍。