正常情况下，自由电子的随机热运动约为10^5米/秒。当对导体两端施加电压时，自由电子的平均方向运动速度约为10^-4 m/s。为了更多地了解自由电子的这两种“速率”，让我们自己做一下数学计算。

1. 方向移动的平均速率

以铜线为例，我们估计了施加电流后内部自由电子定向运动的平均速率。

设铜的密度为8.910^3kg/m3，铜的摩尔质量为6.3510^-2kg/mol，则每立方米的铜量为：

阿伏伽德罗常数NA=6.0210^23/mol，每个铜原子提供2个自由电子，因此每立方米铜的自由电子数(n)为：

电子的电荷(e)为1.6010^-19C，一般铜线的安全承载能力(I/S)为5~8A/mm2，这里取5A/mm2。根据电流的微观表达式，电子定向运动的平均速度为：

这一结果似乎与我们打开电灯开关时的感觉不一致。实际上，在合上开关的瞬间，导线内的所有位置迅速建立起以光速(c=3.010^8m/s)的电场，导线内的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始定向运动，因此整个电路几乎同时形成电流。

2. 热运动的平均速率

一般来说，金属导体中的大量自由电子处于随机热运动状态，它们向任何方向运动的概率相同。因此，对于导体的任何一段，在任何一段时间内，从两侧通过该段的自由电子数是相等的。因此，从宏观的角度来看，自由电子的热运动不能形成电流。

金属导体中自由电子的热运动与气体分子的热运动相似，运动强度与温度有关。气体分子做不规则热运动时，速率有大有小，但大量分子的速率是按一定规律分布的，即表现出“中间多，两头少”的特点。

氧分子的速率分布图像

大量分子速率的算术平均值一般称为分子热运动平均速率，表示为：

式中k=1.3810^-23J/k，为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，与摄氏温度T的关系为：T=273+ T, m为分子质量。利用这一定律可以估计出金属导体中自由电子的平均热速度。电子的质量(m)是9.110^-31 kg。一般情况下，温度t=20，则t=293K，代入热运动平均速度公式。