非齐次方程组解的线性相关性
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非齐次线性方程组的特解与其对应的齐次线性方程组的基本解(在某些教科书中称为“导群”)是线性无关的。
这里有一个反证法：
假设和1， 2…， s是线性相关的
1,2,……， s是线性无关的
通过因子1和因子2，…， s为线性相位
有一组实数k1, k2，…ks使
Eta=k1因子1 + k2因子2 +.+ ks因子s
两边同时乘以A
A=k1 A因子1 + k2 A因子2 +.+ ks, A因子s
A=b
因子1=0
因子2=0
…
因子s=0
b=0
明显矛盾。
假设错误
eta和因子1和因子2，…， s是线性无关的。
然后，和+1， +2…， +s线性无关
这些都是Ax=b的解
所以Ax=b有n - r + 1个线性无关的解。
非齐次系统解的线性相关性
非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组的对应解具有同样多的关系。如果一个齐次线性方程组的解为零，它就不是一个非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的解是在相应的齐次线性方程组上加上一个特解。如果你有一个齐次线性方程组的解，你就有一个非齐次线性方程组的解。
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