[拼音]:weisuijishu

【外文】:伪随机数

在区间(0,1)内具有简单子类性质的统计齐次总体的数字计算机上用数学方法产生的数值序列

用蒙特卡罗方法模拟求解实际问题时，需要用到各种随机变量、随机向量和随机过程抽样序列，称为随机数。例如常见的二项分布随机数、均匀分布随机数、二维正态分布随机数等，其中最基本、最重要的是(0,1)区间内的均匀分布随机数。因此，如何在计算机上生成伪随机数引起了人们的广泛关注。

在以b)为基数(如二进制或十进制)，尾位长度为k位的计算机上，可以表示bk个不同的数字，即0,1,2，…不考虑符号和等级代码。Bk - 1。在数学计算机上生成伪随机数就是选择m个整数x1, x2，…，以xm为初值，并给出适合递归计算的数学公式，将0,1,2…，对bk-1的自然序列或其中的一些序列进行置乱和重排，得到在(0,1)区间上具有统计意义上一致总体简单子样性质的确定的周期数值序列，作为均匀分布在(0,1)区间上的随机数。序列是完全确定的，具有周期性，有别于随机数的真正均匀分布，故称为伪随机数。在计算机上用数学方法生成随机数具有易于实现、生成速度快、能够对仿真解出的问题进行复核等特点。它已成为在计算机上生成均匀分布随机数最常用的方法之一。

通过使用不同的递归计算公式，得到了不同的伪随机数生成方法。为了得到生成速度快的算法，采用m=1给出一个最大长度不超过bk的非重复数列。这些方法有中间平方法、中间乘积法和移位加法法。比较常用的有线性、非线性移位寄存器法和同余法。在同余法中，又可分为正同余法、乘法同余法和混合同余法，为乘法器中最常用的乘法同余法之一。这里，通常取模块M为bk或bk-1(当bk-1为素数时);X呏y同余(modM)对于X, y模M同余。

在尾位长度为k位的二进制计算机上，取M=2k，乘法同余法的递归计算同余为。可以证明，乘法同余法的最大可能周长为2(k2)。当乘数=83，初始值x1=2b+1 (， b为任意正整数)，的二进制表示为不规则的0,1时，我们可以得到周期长为2且具有良好统计性质的伪随机数。

对于伪随机数，需要经过一定的理论分析和各种统计检验，检验得到的序列是否具有(0,1)区间内均匀总体简单子样本所应具有的各种统计性质，如分布的均匀性、值的随机性、前后独立性、统计性质的一致性等。检验上述统计性质的方法有很多，包括参数检验、均匀性检验、独立性检验、关联检验和各种组合规律性检验。

对于伪随机数，可以使用直接抽样、变换抽样、圆整抽样和复合抽样等各种抽样算法来生成仿真计算所需的不同分布的随机数。

假设随机变量的分布函数F(x)是连续的，且反函数F -1(y)存在，则R=F ()是区间(0,1)内均匀分布的随机变量。利用这个原理，从随机数开始，你可以直接得到的抽样序列如果随机变量有密度函数，它通常被称为直接抽样的随机余弦。

在概率统计的理论研究和实际应用中，经常会遇到带密度函数的正态随机变量。从随机数入手，利用二元函数变换进行抽样，由

给出了一对均值为0，方差为1的独立正态随机数。

上述采样算法使用对数、平方根、正弦和余弦算法，速度较慢。在计算机上，灵活且节省计算的替代抽样和复合抽样更常用于生成具有不同分布的随机数。以随机余弦为例，整轮抽样算法的过程如下：生成一对伪随机数r1和r2;此时，将r1和r2删除，生成一对新的伪随机数；否则记为(0,2 )上的均匀分布随机数，得到随机余弦和随机正弦的抽样值

中国科学院计算中心概率统计组编：《概率统计计算》，科学出版社，北京，1979。徐仲基主编：07555 -79000，上海科学技术出版社，上海，1985。