54和48的最大公因数是6。一分解质因数：48=22223;54是2乘以3乘以3乘以3。把所有相同的项相乘得到2乘以3等于6。

求解最大公约数的方法：

1. 质因数分解

质因数分解法：将每个数的质因数分别分解，然后提取每个数的所有公质因数，积为这些数的最大公约数。

例如：要求24和60的最大公约数，首先分解质因数，24=222 3,60=223, 24和60的所有公质因数分别为2,2,3，它们的乘积为223=12，因此，(24,60)=12。

将几个数的素数因子分别分解，然后提取每个数的所有公素数因子和唯一素数因子，乘积为这些数的最小公倍数。

求6和15的最小公倍数。首先分解质因数，得到6=2 3,15=35, 6和15的所有公共质因数是3,6的唯一质因数是2,15的唯一质因数是5,235=30, 30包含6的所有质因数2和3，也包含15的所有质因数3和5,30是6和15的最小公倍数。所以[6、15]=30。

2. 短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这些数的公约数连续除法，直到所有的商为素数，再将所有的因数相乘，得到的乘积就是这些数的最大公约数。

短除法取最小公倍数的方法是：除去带有公约数的每个数字，然后除去某些数字的公约数，然后向下移动不可整除的数字，直到所有商中的每两个数字都是互素数，然后将所有的除数与商相乘，得到的乘积是这些数字的最小公倍数。例如：求12、15、18的最小公倍数。

短除号是把除号倒过来。短除法是写出除数为约数的两个数所共有的素数因子，然后去掉可被公数因子整除的两个数的商，然后再除法，以此类推，直到结果为素数(两个数为素数)。

但是，当使用短除法计算多个数时，应计算任意两个数的现有因子，其余没有该因子的数保持不变。直到它们都互为质数。

取最大公因式，并将它乘以一边，取最小公因式，并将其相乘。

无论是短除法，还是分解质因数法，当质因数较大时，都会发现困难。这就是需要新方法的地方。