传播生活小窍门，解决大家生活中的烦恼，开心每一天。知识是需要开发的。百科每天一点，收获更多！

曾经和一个排名比较好的公立学校聊过高三第一轮数学复习的进度。再难的题，只要是高考考过的，都要讲给学生听，因为谁也无法预测明年的高考会不会出现。万一老师没讲，或者路过，误导孩子的罪也逃不了，学生的角度和立场永远和老师不一样。让我们互相体谅。

其实高中数学中很多看似先验的内容都学过，只是当时不知道或者和已知内容没有联系。老教材在必修2学习直线和圆的时候会讲到圆的切弦方程的求解。甚至新教材在选择性必修直线和圆中还有这个内容，圆外一点与圆相切，切点设为A和B，解过A和B的线性方程组的高三学生能知道这个吗？2020年的国科数学第11题会有这样一个题目，内容如下：

题目用的是圆的切线弦方程。如果你不知道方程怎么写，那么这个题目在规定时间内是解不出来的。如果把圆的切弦展开成椭圆，把抛物线外的一点做为曲线的两条切线，就可以求出两条切线方程，本质上和圆的切弦方程的解法没有太大区别。整合相似的内容，就是阿基米德三角形的应用。

高中数学中与抛物线和阿基米德三角形相关的内容最早是在1998年的期刊杂志上被提及的。由于包含电子版，最早的发布会更早，如下图所示：

从1998年到现在，高考对这个相关内容的考查不下十次。最近一次是在2021年的全国理科数学B卷。即使不知道阿基米德三角形的概念，圆或抛物线的切线问题总会明白，“筷子夹鸡蛋”的问题总会明白，二次曲线方程的思想总会明白。圆锥曲线中切点弦相关的题目肯定是遇到过，也做过，所以不要说这是具体的。

上一个内容中提到的与抛物线相关的阿基米德三角形的结论，多用于考试中的小题。由于涉及的结论太多，在重大问题中不能直接使用，但有助于判断冗余过程的遗漏。今天以考过的六道题为例，看看这个知识点的具体应用。

这是2018年新高考第3卷第16题。根据上一期给出的性质，可以知道M点在准线上，设AB的中点N，那么MN所在的直线垂直于Y轴。因为涉及中点和斜率，所以利用中点弦结论可以很容易地求出AB所在直线的斜率。

这是2014年的题目。根据结论，AF和BF是垂直的，可以直接计算出BF所在直线的斜率。

本题考查上一期的第六个性质，| AF || BF |=| PF |，P点所在的直线已经给出，只需要F点到该直线的距离。如果不需要结论，就需要设置A和B两个点的坐标，用两个纵坐标的和与积表示线段的长度，设置P点的坐标，用P点的坐标表示AB所在直线的方程，然后用抛物线算出和与积。

题目可以看作是与线段长度有关的另一个结论。如果AB所在的直线经过焦点，则P点在对准线上，P点的横坐标未知，得到的PF长度只与P点的横坐标有关，但P点的横坐标与AB点的横坐标相同，即根据AB点的长度可以得到AB点的横坐标，利用中点弦公式可以得到AB点的纵坐标，而th

第六题2021年B卷全国理科数学。如果点P在某个圆上，则点P的水平坐标和垂直坐标的范围是已知的。设定点P的坐标，用点P的坐标表示AB所在直线的方程，然后根据底边乘以高把三角形的面积一分为二。用圆的方程把面积表示为变量的函数，求最大值。流程如下：

但根据阿基米德三角形的相关结论，可以用A点和B点的坐标来表示P点的横坐标和纵坐标，进而可以表示出AB所在直线的方程。AB的长度和P点到直线AB的距离可以用弦长公式计算，最后三角形PAB的面积就是A点和B点的横坐标差除以8p的立方，可以直接用在小题中。流程如下：

本题中，X1与X2之差的立方可以直接换算成P点的横坐标和纵坐标，然后求出函数的最大值，如下：

最后，总而言之，阿基米德三角形是以下知识的综合，包括：

解圆37的切线弦方程的思维训练。抛物线中的切线问题【圆锥曲线专题】4。中点弦问题中斜率的两种计算方法对圆锥曲线中的双切线问题进行整理，稍微补充一下圆锥曲线中极点和极线相关的基础知识。

用通俗的语言，带你认识世界。世界如此精彩，让我们一起去认识它吧！生活百科，带你逛生活圈。