环形染色解决办法

高考关于概率的内容有哪些难题？

高考关于概率的内容有哪些难题？

概率题通常不是很难。这里是一种比较复杂的题，也是高考容易出错的题。

概率问题中的递归序列

一. ANP安-1Q型

某个电路开关闭合后，红灯或绿灯会闪烁。已知开关第一次闭合后，出现一个红灯和一个绿灯的概率。由于开关是第二次闭合，如果上一次出现红灯，那么下一次出现红灯的概率就是绿灯出现的概率是；如果上一次出现的是绿灯，下一次出现红灯的概率是，绿灯的概率是，开关第n次闭合后出现红灯的概率是Pn。

(1)查找：p2；

(2)验证：pnlt(n2)；

(3)寻求。

分析：(1)第二次收盘后出现红灯的概率取决于两个互斥事件：第一次红灯和第二次红灯；第一个绿灯之后是第二个红灯。所以P2P 1 (1-P1)。

(2)受(1)启发，研究开关第n次闭合后红灯的概率Pn，考虑第n次闭合后绿灯的情况，包括

PnPn-1 (1-Pn-1) -Pn-1，

再用待定系数法：排列PNX-(PN-1x)得到X-

{pn-}是第一项为(P1-)，公比为(-)的几何级数。

Pn-(P1-)(-)n-1(-)n-1，Pn(-)n-1

当n2时，Pnlt

(3)源自(2)。

a和B用两个骰子玩投掷游戏。规则如下：如果掷出的点数之和是3的倍数，原掷骰者继续掷；如果扔出的点数不是3的倍数，对手会继续扔。第一次投掷从A开始，设A第n次投掷的概率为Pn。

(1)找到pn；求前四投导致三投的概率。

分析：A投第n次有两种情况：

第n-1次被a扔，第n次继续被a扔，概率为pn-1；

第n-1次由B投出，第n次由a投出，此时概率为(1-) (1-pn-1)。

这两种情况是相互排斥的。

pnpn-1 (1-) (1-pn-1) (n 2)，即pn-pn-1 (n 2)。

pn-(pn-1-)，(n2)，再次P11。

{pn-}是以第一项和-为公比的几何级数。

pn-(-) n-1，即pn (-) n-1。

。

二。an1p anf (n)型

(传球问题)A、B、C、D4四人互相传球，从A处发球为第一传。五次传球后，球还是回到a，有多少种不同的方式？如果n个人互相传球k次，然后回到服务器A手里，有多少种不同的方式？

解析：在人数和次数较少的情况下，常采用树形图法求解这类问题，直观形象。但如果人数和次数多了，树形图法就不够用了，递归序列模型可以深入到问题的本质。

四个人传球，有3k种方式传球k次。设第k次有ak(kN*)种方式把球传给A，有3k-AK种方式不传给A，那么a10和下一次不传给A都可以传给A，也就是。

ak13k-ak .两边除以3k1得到，

使bk，然后b10，bk1-(bk-)，然后bk-(-) k-1。

ak(-1)k

当k5，a560。

当人数为n时，将3和4分别替换为n-1和n，可以得到AK (-1) k。

(环区域着色问题)将一个环分成n(nN*，n3)个区域，用m(m3)种颜色染这N个区域。要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一种颜色可以重复使用。有多少种不同的染色方案？

解析：设an代表n个区域的染色方案数，则区域1有m种染色方法，区域2有m-1种染色方法，区域3有m-1种染色方法，n-1和n，根据乘法原理有m (m-1) n-1种染色方法。然而，这些染色方法包括区域N可以被染成与区域1相同的颜色。当N区与1区相同时，N-1区涂M色为合格方法。

安姆(m-1) n-1安-1和a3m (m-1) (m-2)

安-(m-1)n-[安-1-(m-1)n-1]

安-(m-1)n[a3-(m-1)3](-1)n-3

an(m-1)n(m-1)(-1)n(n3)

用这个结论求解：2003年高考江苏卷：某市在中心广场建了一个花园，如图所示分为六个部分。现在要种四种不同颜色的花而且相邻部分不能是同一个颜色，是用不同的种植方法种植的。

只要把图形转换成一个环就行了

(草打结成圈的问题)有n(nN*)个草，有2n个草头。现在2n个草头平均分成n组，每两个草头打结。求所有草打结后能形成一个环的打结方法个数。

解析：2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，这样刚好形成一个环。不同连接方式的总数为m2an。

给草头编号为1，2，3，2n-1，2n。

草头1可以与2n-2个新的草头3、4、5连接，2n-1，2n，如右图所示。

假设1和3相连，通过与剩余的n-1相连可以形成一个环的方法的个数是an-1。

an (2n-2) an-1，(n2，nN*)，a11，得到2n-2。

安…… a1(2n-2)(2n-4)……212n-1(n-1)！

变种游戏：有人手里拿着2n(nN*)根草，两端只露出2n个草头。现在把两端的2n个草头随机分成n组，把每组的两个草头连起来，最后放开，求所有草刚好形成一个圆的概率。

分析：

两端的2n个草头随机两个相连不同的方法数为N()2
能够构成圆环的连接方法分两步：
第一步，先将一端的2n个草头平均分成n组，每两根连接起来，得到n组草，认为得到n根“新草”，连接方法数m1。
第二步，将另一端的2n个草头平均分成n组连接起来，要使其恰好构成圆环，不同的连接方法总数m22n－1(n－1)!。
∴所求的概率Pn
变式：(06江苏)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(D)
（A）　　　（B）（C）　　　（D）
四、an1p·anq·an－1型
某人玩硬币走跳棋的游戏。已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站(从k到k1)；若掷出反面，棋子向前跳两站(从k到k2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)求P0、P1、P2的值；
(2)求证：Pn－Pn－1－(Pn－1－Pn－2)，其中n∈N，2≤n≤99；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率。
(1)解：棋子开始在第0站为必然事件，P01.
第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，P1.
棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：
①前两次掷硬币都出现正面，其概率为；②第一次掷硬币出现反面，其概率为.
∴P2.
(2)证明：棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种，而且也只有两种：
①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为Pn－2；
②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为Pn－1.
∴PnPn－2Pn－1.
∴Pn－Pn－1－(Pn－1－Pn－2).
(3)解：由(2)知当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0－，公比为－的等比数列。
∴P1－1－，P2－P1(－)2，P3－P2(－)3，…，Pn－Pn－1(－)n.
以上各式相加，得Pn－1(－)(－)2…(－)n，
∴Pn1(－)(－)2…(－)n[1－(－)n1](n0，1，2，…，99).
∴获胜的概率为P99[1－()100]，
失败的概率P100P98·[1－(－)99][1()99]
(上楼梯问题)从教学楼一楼到二楼共有15级楼梯，学生A一步能上1级或2级，那么A从一楼上到二楼的不同方法数共有多少种？
设上到第n级楼梯的方法数为an(n∈N)，则a11，a22，anan－1an－2(n≥3)，
由此可得,{an}斐波那契数列：1，2，3，5，8，……得a13377，a14610，a15987。
从原点出发的某质点M，按向量(0，1)移动的概率为，按向量(0，2)移动的概率为，设M可到达点(0，n)的概率为Pn
(1)求P1和P2的值；(2)求证：Pn2－Pn1－(Pn1－Pn)；(3)求Pn的表达式。
解析：(1)P1，P2()2
(2)证明：M到达点(0，n2)有两种情况：
①从点(0，n1)按向量(0，1)移动，即(0，n1)→(0，n2)
②从点(0，n)按向量(0，2)移动，即(0，n)→(0，n2)。
∴Pn2Pn1Pn
∴Pn2－Pn1－(Pn1－Pn)
(3)数列{Pn1－Pn}是以P2-P1为首项，-为公比的等比数列。
Pn1－Pn(P2-P1)(-)n-1(-)n-1(-)n1，
∴Pn－Pn－1(－)n
又∵Pn－P1(Pn－Pn－1)(Pn－1－Pn－2)…(P2-P1)(-)n(-)n-1…(-)2()[1-(-)n-1]
∴PnP1()[1-(-)n-1]×(-)n。

画画的颜色弄在茶几上用什么可以擦掉？

可以使用风油精擦除，风油精的化学成分为薄荷脑，饱和的环状醇能有效去除痕迹。
所需材料：风油精、纸巾。
1、对于马克笔在桌子上乱划的痕迹，可以用风油精清除。
2、将风油精滴急在桌面的痕迹上。
3、滴上风油精后呆几分钟，充分分解痕迹。
4、找一个干毛巾来回擦拭马克笔痕迹。
5、这样就能把痕迹清除干净。