当谈到& quot无尽& quot，人们常常会有一种虚无感。毕竟无限这个概念听起来很高大上。

然而，在现实生活中，基本上没有& quot无限& quot普通人所能达到的，只是一个巨大的数字，而没有实际的无限。

但是，我现在告诉你，这个世界上可以有一个瓶子，这个瓶子的容量是无限的。你能想象一个瓶子能装满世界上所有的水吗？这个神奇的东西就是克莱恩瓶。

菲利克斯克莱因

其实克莱恩瓶这个名字并不正确。如果要以学究的态度对待克莱因瓶，那么所谓的克莱因瓶应该叫克莱因平面.在引入克莱因平面的概念之前，我们首先要了解克莱因平面的提出者是一个什么样的人，他的研究领域是什么。

只有了解了这一点，我们才能理解克莱因平面应该用来做什么。

从名字就能看出来，克莱因是典型的德国名字，费利克斯克莱因，世界上第一个提出克莱因平面的数学家。他的一生不是特别传奇，也不是什么有突出贡献的人物。所以小有名气是很常见的。

这个人的贡献主要集中在数学和物理上。

在数学方面，他对函数的理论贡献非常重要，不容忽视。在物理学方面，他的主要成就集中在力学方面。因为他的贡献，哥廷根大学成为了现代力学的发源地之一。可以说这个人的能力相当优秀。

克莱因平面

当然，今天我们说的不是克莱因，而是他最著名的贡献，——克莱因飞机。

克莱恩的外表看起来不像& quot飞机& quot我们传统意义上的。如果用数学模型构造克莱因平面，结果就是一个类似瓶子的东西。

这& quot瓶子& quot很有意思。它没有边际的概念，认真说来，这个东西只有一个面，所有的面都是相同的。.

在很多人的理解中，做一个克莱恩瓶是很简单的。你看，只要把管子和瓶体结合起来，不就是克莱恩瓶吗？

这是一个典型的模型，忽略了理论误差。你知道，真正的克莱因瓶是没有断口的。接口和瓶身的断口，必须要跟管子达到真正意义上的严丝合缝，不能有一点空隙.

关于克莱恩瓶，在于这个东西没有显著意义上的瓶底,最令人惊奇的是整个所谓的瓶子是一整架飞机。既然是平面了，也就没有所外的内外之分，只有正面和反面的区别.

只存在于理论

现实生活中，没有真正的克莱因瓶。没有任何一个国家，一个人，可以制造出克莱因平面.准确地说，在整个宇宙中，只要是停留在三维世界，就没有一点可能性制造出克莱因平面。.

有人说这不对？现在淘宝上买克莱因瓶都不行吗？这不是应该做的吗？

实际上，所有现实的克莱因平面，都属于对模型的还原.根据画出的模型，似乎这个克莱恩平面是可以制造出来的。

然而，真正的克莱因平面没有断裂。换句话说，瓶颈进入的洞口也不存在。如果你必须理解它，就把它理解为将瓶身完全闭合，但是瓶颈又能够进入瓶子内部。这样的东西，想一想就觉得很奇怪，对吧？.

在一个三维的世界里理解这一点真的很难。毕竟这是超出人类想象的事情。但如果把这个概念带入四维空间，这个问题就不难实现了。

无法到达的四维空间

在我们看来，克莱因平面是做不出来的，因为没有办法在不破坏瓶体的情况下，使瓶颈与瓶内瓶颈完全连通。

如果想让瓶颈进入瓶子，只能破坏瓶体，或者瓶体有缺口，让瓶颈进入瓶子。

如果你在四维空间，就相当于凭空多了一个维度。通过这个额外的维度，瓶颈也可以进入瓶子。如果没有这个维度，关于克莱因平面的所有想法，都只能停留在数学模型之上，就连计算机都没有办法模拟出来.

这很难理解。你可以认为瓶颈通过瓶子的时候，瓶颈和瓶子之间还是有相当大的差距的。

在三维生物眼里，这种差距是不存在的。他们看到的克莱恩瓶，就是止于瓶身的瓶颈。但注水后，水会毫无阻力地进入瓶中，仿佛无视瓶体的阻碍。

所以说克莱恩瓶可以装下全世界一点都不夸张。

结语

这是空间上的颠覆性思维。既然没有内外之分，可以说整个世界都在克莱因平面。三维世界里的任何东西，无论多么大，多么复杂，都可以装进克莱因瓶里。

这东西就像哆啦a梦的口袋。表面上看只是一个口袋，实际上是一整个高纬度的空间。

这就是科学的有趣之处。不断打破人们的认知常识，创造更多的幻想，开发人类想象力的极限，这就是克莱因瓶带来的。