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六年级上册数学1-4单元知识点汇总

第一单元分数乘法

1.整数的分数乘法和整数乘法的意思一样，都是求几个相同加数之和的简单运算。

2.分数乘以整数的计算规则：分数乘以整数，分数分子乘以整数的乘积为分子，分母不变。

为了计算简单，能减的必须先减，再乘。)

注意：与分数相乘时，分数在计算前要转换成假分数。

3.一个数乘以一个分数，可以看作是求这个数的一个分数。

4.分数乘法的计算规则：分数乘法，分子乘的积为分子，分母乘的积为分母。(为了简化计算，可以先分点，再相乘。)

注意：与分数相乘时，分数在计算前要转换成假分数。

5.整数乘法的交换律、结合律、分配律也适用于分数乘法。

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配定律：（a+b）c=ac+bcac+bc=（a+b）c

6.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

7.分数应用问题一般是解题步骤.

(1)找出带分数的重点句子。

(2)找出单位& quot1 & quot(以下简称& quot标准数量& quot)找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面.

(3)画出线段图。标准量和比较量是整体和部分的关系。画一条线段就行了。标准量和比较量不是整体和部分的关系。就画两条线段。

(4)根据线段图写出等价关系：标准量对应分数=比较量。求一个数的若干倍：一个数若干倍；求一个数的分数：一个数。

写作数量关系的技巧：

（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量

(5)根据已知的条件和问题。

8.注意的概念与乘法应用题有关。

(1)解决乘法应用题的思路：给定一个数，这个数的分数是多少？

单位“1”对应分率=对应量

(2)寻找单位的方法& quot1 & quot:从含有分数的重点句子中找，注意规则在& quot的"在& quot是,比,相当于,占和等于"

(3)乙多的一小部分意味着甲比乙多的数占乙,的一小部分，甲少的一小部分意味着乙比甲少的数占甲.的一小部分

乙=A-乙-1A-B

(A-B)-http://www . Sina.com/-B-http://www . Sina.com/

(4)应用问题如：

去年小虎村水稻亩产750斤。今年水稻亩产800斤。涨幅是多少？

"增加产量& quot在标题中意味着更多，所以谁比谁多应该& quot多过少& quot，& quot更多& quot意味着800公斤，和& quot少& quot意思是750斤，也就是800斤是750斤的好几倍。结合应用题的表述，可以加为& quot今年水稻亩产量比去年多多少倍？"

(5)增加、改进、增产等。有多的意思，而减少、衰落、裁员有少的意思，相当、会计、是、等于的意思差不多。

(6)当单位& quot1 & quot在关键句不明显的地方，关键句应补充完整并以& quot谁是谁的分数& quot或者& quot一个比B&更quot或者& quota小于B& quot；

(7)在乘法题中，单位& quot1 & quot是已知的。

(8)两个具有不同& quot1 & quot不能加减，加减属于相位差比，永远遵循& quot甲=1"

(9)分数应与数量相对应。

(1)比较数量与比较数量的比率；

(2)比较数量少，得分少；

③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；

⑩总量的比较量对总量的分率；

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

1、两地的位置具有相对性。在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西

第三单元分数除法

1．乘积是1的两个数互为倒数。

2．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

3．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

5．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

6．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

7．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

8.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；

对应量÷对应分率=单位“1”

分数应用题：关键是找标准量，即单位“1”。

若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：

乙×（1＋几分之几）乙×（1－几分之几）

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：

甲÷（1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）

四则混合运算

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

第四单元比

1．两个数相除又叫做两个数的比。比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2．比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

1）、两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

3）两个小数的比，前后项同时向右移动小数点的位置，先化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商商不变性质除法是一种运算

分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数值分数的基本性质分数是一个数

比前项比号（∶）后项（不能为0）比值比的基本性质比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7．比的后项不能为0。

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

比的应用

1、已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生比女生多20人（或女生比男生少20人）”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10人

第二步求女生：女生：5×10=50人。男生：50+20=70人

4、要求量=已知量×

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

长=周长÷2×宽=周长÷2×　面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=周长÷４×宽=周长÷４×　

高=周长÷４×体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

１８０×１８０×１８０×

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×周长×周长×

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法；

2、未知单位“1”的量用除法；

3、分数应用题基本数量关系：

（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几，乙＝甲÷几分之几，几分之几＝甲÷乙。

（例：9是15的几分之几？9÷15）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）

（2）甲数比乙数多（少）几分之几？单位“1”是乙数。

乙数=甲数÷（1+几分之几）乙数=甲数÷（1—几分之几）

甲数=乙数±乙数×几分之几甲数=乙数×（1±几分之几）。

A例：9比15少几分之几？（15-9）÷15

B例：15比9多几分之几？（15÷9）÷9；

(3)、按比例分配：把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35

方法二：甲：56×533＝21乙：56×535＝35

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

6、解方程的一般步骤：

（1）审题：弄清题意；

（2）设未知数：一般是问什么设什么（直接设），也有时间接设；

（3）找相等关系（文字等式）；

（4）列方程；（5）解方程；

（6）答；不要忘记单位。