数学是研究量、结构、变化、空间、信息等概念的学科。数学是人类严格描述事物抽象结构和模式的通用手段，可以应用于现实世界中的任何问题。所有的数学对象本质上都是人为定义的。

数学学科的七种能力包括：抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识。

1、抽象概括能力

抽象是指抛弃事物的非本质属性，揭示其本质属性；概括是指区分只属于某一类的共同属性的思维过程。抽象和概括是相互关联的。没有抽象就不可能有概括，概括必须在抽象的基础上得出一些观点或结论。

抽象概括能力是一个具体生动的例子，在这个例子中发现了研究对象的本质；从大量给定的信息材料中总结出一些结论并应用于解决问题或做出新的判断。

2、空间想象能力

空间想象能力是对空间形态的观察、分析和抽象能力，主要表现为识图、画图和想象图像的能力。理解图形是指观察和研究给定图形中几何元素之间的关系。

绘图是指将书面语言和符号语言转化为图形语言，给图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。图形的想象主要包括有图和无图两种，是空间想象的高级象征。

3、推理论证能力

推理是思维的基本形式之一，由前提和结论两部分组成。论证是从已有的正确前提到要论证的结论的一系列推理过程。推理既包括演绎推理，也包括感性推理：论证方法有按形式的演绎和归纳，也有按思维方法的直接证明和间接证明。一般用和推理来猜测，然后用演绎推理来证明。

4、运算求解能力

运算解决能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括数学的计算、估计和近似计算，公式的组合变形和分解变形，几何图形的几何量的计算和求解等。

作战能力包括分析作战条件、探索作战方向、选择作战公式、确定作战程序等一系列过程中的思维能力，以及在作战实施中遇到障碍时调整作战的能力。

5、数据处理能力

能收集、整理、分析数据，能从大量数据中提取有用信息并做出判断。数据处理能力主要是基于统计案例中的方法对数据进行整理和分析，解决给定的实际问题。

6、应用意识

能够综合运用所学的数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产和生活中的简单数学问题；能理解问题中所陈述的材料，并对所提供的信息进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为一个数学问题。

7、创新意识

能发现问题，提出问题，综合灵活地运用所学的数学知识和思维方法，选择有效的方法和手段分析信息，独立思考，探索研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高级表现。观察、猜测、抽象、总结、证明数学问题是发现问题、解决问题的重要途径。数学知识的迁移、组合、整合程度越高，创新意识越强。