三棱锥侧棱两两垂直外接球公式
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如果一个一般的三角形金字塔的边是成对垂直的，很难找到它的外侧球。只有正三角形金字塔才有可能推导出它的外球面。
设三角形金字塔的边线成双垂直，三角形金字塔的边长为a，这个三角形金字塔是正三角形，底边的边长为2a，边长为等腰直角三角形，腰为a。设三角形金字塔的外球半径为R，高为h，底边三角形的外圆半径是r，所以勾股定理有这个方程
h=a- r
R- (h-R)=R
r是6a除以3的平方根，r是6a除以3的平方根，所以我们得到
h=3 a/3
R等于根号下3a除以2。
另一种方便的方法是把这个三角金字塔看成沿一个边长为a的立方体的三个相邻边对角线切下的几何体，那么三角形金字塔外接收到的球的中心就是立方体外接收到的球的中心，也可以得到R=3a/2。
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三角形的金字塔边成对垂直于球外的公式
设正三角形金字塔的两条垂直边长为a
1. 设点O到每个表面的距离为r，用体积求出r为内切球的半径
即1/3 * 1/2 asin60r + 1/2 ar + 1/3 * * 1/2 ar + 1/2 ar=1/3 * * 1/2 aa
(3/2 + 1 + 1 + 1)r=
所以r等于2a(6-3)/33
当a=1, r=2(6-3)/33
2. 正三角形金字塔的边沿是成对垂直的，三条边沿可以作为边组成一个立方体。对角线的交点就是外球的中心，对角线长度的一半就是外球的半径
所以外球面的半径R=L/2=(a+a+a)/2=3/2a
当a=1时，R=3/2
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