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三棱锥外接球半径万能公式推导

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a - bcd是一个正三角形金字塔,边长为a,底边长为b,那么球的中心一定在三角形金字塔的高度上。设高度为AM,连接DM与BC交叉到E,连接AE,然后在ADE面上作边沿AD的垂直平分线与三角形金字塔的高度AM交叉到O,则0为外球的中心,AO和DO为外球的半径。

要求三角形金字塔外球的半径,首先求出其中一个面外圆的圆心,然后画一条穿过圆心的垂线。这条垂线与球相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须穿过外圆的圆心并且垂直于平面。一般来说,我们给你一个特殊的三角形来做这个问题。这里的关键是找到外圆的圆心,所以找到球的半径最终是一个平面几何技巧。

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