导数是函数增量与自变量增量比的极限，它反映函数在一点增长率；几何上，它是函数图像（曲线）在一点处切线的斜率。

函数在一点连续的定义是函数在这一点的极限等于在这一点的函数值，表示函数在这个点附近的变换不大；几何上，它表示函数图像在这个点是连续的曲线。

一·直观印象“连续”是相对于“间断”而言的，从几何上看，连续函数的图象是一条连绵不断的曲线。

比如下图（1）中的函数就是连续的，而图（2）中的函数在点x0处是间断的。

当然，这只是粗略地说，我们是不会满足于这种直观的认识的。

那么究竟什么样的函数才叫连续函数呢？下面给出其精确定义。

二·在一点连续所谓的在一点连续，即是指当x越接近x0时，f（x）就越接近f（x0），换言之就是函数在该点处的极限值等于这点的函数值。

三·连续函数连续函数是一类非常重要的函数，因为它具有许多良好的性质。

感兴趣的可以查阅相关资料，在此不作赘述。

值得说明的是，基本初等函数在其定义域内都是连续的。

这是高等数学里的知识点，函数的连续性是一类函数的重要性质。

从表面上理解就是函数图像是连续不间断的，例如我们常见的一次函数、二次函数等都是连续的函数；当然表面的理解并不具有严谨性，今天我们来分析一下函数的连续性：1.函数连续性的定义直观的讲就是当函数的自变量x发生很小的变化时，引起的函数值的变化也很小，则此时函数在这点处是连续的。

它的严格数学定义如下当然这个叙述可以换一种方式，可能大家更容易理解函数的间断点有连续函数就有不连续函数了，不连续函数一般有一个或者几个甚至无数个间断点，例如我们最熟悉的反比例函数、正切函数，都有间断点。

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