一、数字系统

1. 数字系统是什么

数字系统是进位计数的简称。

这是从低到高的进位数。

2. 通用数制

计算机中常用的数字系统有二进制、八进制、十进制和十六进制。

3、数制的特点

二进制：底数为2，数值部分由两个不同的数字符号0和1表示；进位规则是2比1。

八进制：以8为基数，包含8个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7;进位规则是八分之一。

10:以10为基数，有10个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;进位规则是每十次一次。

十六进制：以16为基数，它有16个数字符号，除十进制中的10位数字外，还使用6个字母：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、f。A- f表示10-15位十进制数字。进位规则是16比1。

4. 数字系统的表示

二进制数：1101B或(1101)2

八进制数：0125或125Q或(125)8

十进制数：368D, 368，或(368)10

十六进制数：4A31H、0x4A31或(4A31)16

二、数制转换

1. 将二进制、八进制和十六进制转换为十进制

方法：按权重展开求和

权利扩张

2、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

整数部分和小数部分需要分别转换。

(1)将十进制整数转换为二进制整数

方法：Mod 2，倒序

要转换的十进制整数是mod 2;商除以2，取余数，直到商等于0。结果是将余数按相反的顺序排列。

示例：37=(100101

(2)十进制整数转换八进制、十六进制整数

方法：取8个的余数，按倒序排列。

例如：237=(355

方法：Mod 16，倒序

示例：169=(A9)16

(3)将十进制十进制转换为二进制十进制

方法：乘以2，按正数排列

要转换的十进制数乘以2得到整数；将小数乘以2并取整数，直到乘积的小数部分为0或保持所需的精度。每次得到整数时，结果都以正序排列。

例如：0.375=(0.011

(4)十进制转换八进制、十六进制十进制

方法：整数乘8，正序；

例如：0.3125=(0.24

0

例如：0.5=(0.8

3.在二进制、八进制和十六进制之间转换

(1)二进制到八进制

方法：二进制数从小数点开始，整数部分向左，十进制部分向右，每3位为一组，不够3位为0，将每组的二进制数按权重展开和相加成1个八进制数。

示例：(1101010.01)2=(152.2)8

(2)八进制到二进制

方法：将每个八进制数转换为3位二进制数，并将其替换为0。

例如：8 (67)=(110111)2

(3)二进制转十六进制

方法：从小数点左至右将每4位的二进制数分成一组，没有足够的4位来填充0，然后通过权重展开和加法将每组二进制数转换为十六进制数。

例如：(100111100)2=(13C)16

(4)十六进制转二进制

方法：将每个16进制数转换为4位二进制数，其余4位替换为0。

示例：(A5F8)16=(1010010111111000)2

(5)八进制到十六进制

方法：先将八进制数转换为二进制数，再将四位数组转换为十六进制数。

例如：(254)8=(AC)16

(6)十六进制到八进制

方法：先将十六进制数转换为二进制数，再将3位组转换为八进制数。

例如：(5F8)16=(2770)8

附：基换算表