光谱仪是光电仪器的重要组成部分。它是利用光学原理对物质的结构和成分进行测量、分析和处理的基本设备。具有分析精度高、测量范围大、速度快等优点。广泛应用于冶金、地质、石油、化工、医药卫生、环保等部门；它也是军事侦察、空间探索、资源和水文勘探必不可少的遥感设备。

一、分光棱镜原理

1. 棱镜色散公式

1665年，牛顿发现了光色散的现象，他让一束平行的白光通过一个玻璃棱镜，棱镜后面的屏幕上产生了一条彩色光带。这是最初的色散模型。

光学棱镜主体部分的光程图如图12-1所示。

它是一个顶点角为alpha的等腰三角形棱柱。光束入射方向与射出方向之间的夹角为偏角。

折射定律是

n0Sini1=n Sini1'

n0Sini2'=n Sini2 ----------(1)

如果将棱镜置于空气中，n01，则式(1)为

Sini1=n Sini1'

Sini2'=n Sini2 ----------(2)

=i1'+ i2 ----------(3)

=(i1-i1 ') + (i2' -i2)

=i1+ i2'-( i1'+ i2)

=i1+ i2'- ----------(4)

将折射角与入射角(2)的关系代入上式

----------(5)

由式(5)可以看出，对于角固定的光谱棱镜，当入射角i1一定时，偏角是折射率n的函数。因为n是波长的函数，随波长而变化。一束白光穿过棱镜后，每个波长对应的偏角是不同的，即在空间上是分开的，如图12-2所示。

一般为，n，

(注：哈特曼经验公式

N0, c和1是常数，它们的值因玻璃而异。)

2. 最小偏角条件

函数有一个最小值

将(4)公式配对

微分

最小偏差角是必要的

,然后

将(2)分为：

将上式除得到：

我们要把它分了

把它代入上面的方程

0

对上式求平方，利用(2)式得到：

由长可见，只有当

9、长度形成。

在

有：

0

因此，上述条件也足以达到最小的偏差角。

在偏移角最小的情况下，光路对称，内射线平行于基边传播。

此时

那么i1随n变化，即

和改变。

第二，光谱棱镜的基本特性

1. 角色分散率

不同波长的单色光穿过棱镜后，其偏角不同。

这就叫做棱镜的色散作用。

代入(4)式

并将作为常数(常数)，然后求导波长得到：

找到以下内容

由于

上式两边n的微分：

则

分散作用

为棱镜材料的色散率，表示介质折射率随波长的变化程度。

当棱镜处于最小偏差角时：

，

由式(16)可知：

对…有益

一般=60~ 70

2. 光谱棱镜分辨率

两条光谱线的平均波长与这两条刚刚可分辨的光谱线之间的波长差的比值就成为光谱棱镜的分辨率，即

D

为了满足最小偏差角条件(i2 '=i1)，让两波长的平行光束(波长差为d)通过图12-4所示的棱镜。由式(16)可知，色散后的角距离为：

棱镜矩孔衍射确定的最小分辨率角为：

而

,然后

根据瑞利判据，能够分离两种波长的光

两边除以d，得到：

解决方法：

为了增加棱镜的分辨率，可以增加棱镜底部长度t，并选择介质色散率

大的材料。

三、单色仪系统示意图

1. 只要棱镜与平面镜的相对位置保持不变(

为常数)，则射线在最小偏角处的总偏角(

)不会改变。

试验：如图12-5所示，总偏差角与夹角的关系为：=1800-2

2OKM0=1800 -

min

分钟/2 (1)

反射定律告诉我们om0k等于dm0k

<=1800-2

在O M0K中，测量O M0K等于1800 -

-角度O K M0 (3)

(1)被(3)取代

1800 -M0K啊=

- 900 +

Min/2=900 -

+

分钟/2 (4)

(4)代(2)得

角度K M0D=1800-2[900-+ .

Min /2]=2- Min (5)

KM0D中，=1800-

min-角K M0D=1800-2 (6)

由式(6)可以看出，只要保持恒定，总偏差角也是恒定的。即当入射光的光轴空间位置为常数时(对于帧而言)，出射光的光轴空间位置也为常数。

这种棱镜被称为“瓦茨瓦尔特棱镜系统”，是一种恒定偏转棱镜(不随波长变化)，如图12-6所示，其中=900， =1800-2=00

通过将棱镜和平面镜围绕o点旋转，可以使不同波长的光以最小的偏差角通过系统发射出去。o为折射棱镜的顶点角平分线与平面镜延长线的交点。

2. 将平面镜固成一个整体(不变)，围绕O点旋转，出射光的位置不变(见第一篇文章)，而此时入射角i1已发生变化，实现波长扫描。

注：i1 '=/2 (为棱镜的顶角)，当偏角最小时

根据折射定律n0 sini1=nsini1 ' (n0=1)

i1=arcsin (nsin

)

I1 (n)是n的函数，也是的函数，所以扫描I1就是扫描。

问题1:重燧石玻璃棱镜，=600，哈特曼的经验公式为

0=203.457 nm, C=14.62336, n0=1.61738,=404.68海里

以及角色分散率。

问题2:棱镜的折射率n=1.69。问：棱镜的顶点角的极限是什么？

问题3:图12-6中，准直镜射向平面镜的光线与平面镜法线成600。采用重型燧石玻璃棱镜，顶角为=600。哈特曼的经验公式如问题1所示。求出光的波长。